Yashar Ahmadov

Qumarbazın İflası (öz tərcüməmdir 😊, ingiliscə Gambler`s Ruin adlanır) məsələləri Oyunlar Nəzəriyyəsinin bir bölməsidir. Oyunlar Nəzəriyyəsi John Nash tərəfindən ötən əsrdə inkişaf etdirilsə də müzakirə edəcəyimiz məsələ 17-ci əsrdə Blaise Pascalın Fermata yazdığı məktubunda əks olunmuşdu. Sonradan digər riyaziyyatçılar da bu məsələnin riyazi həllini axtarmışlar.

Məsələnin qoyuluşu belədir:

Əlinizdə 10 dollarla qumar oynamağa başlayırsınız

Oyunlar ardıcıl keçirilir və hər oyunu udmaq ehtimalınız p, uduzmaq ehtimalınız isə (1-p)dir

Hədəfiniz 100 dollara çatmaqdır

Oyun iki halda bitir: ya siz iflas edəndə (yəni əlinizdəki pul bitəndə), ya da siz 100 dolları qazananda.

Sual olunur:

Hər oyunda nə qədər qoyuluş etmək lazımdır ki, qazanma ehtimalınız ən yüksək olsun (yəni 100 dollar qazanca çatasınız)?

Düstur belədir:

Burada

j: başlanğıcda əlinizdə olan pul

N: günün sonunda qazanmaq istədiyiniz məbləğ

x_j: əliniz j dollarla başlamaqla N dollara çatmaq ehtimalınız (yəni qazanma ehtimalınız)

p: fərdi oyunu udma ehtimalınız

q: fərdi oyunu uduzma ehtimalınızdır.

Bu sualın cavabı sizin hər bir fərdi oyunu qazanmaq ehtimalınızın nə qədər olmasından asılıdır. Tutaq ki, hər fərdi oyunu udmaq ehtimalınız 49%, uduzmaq ehtimalınız isə 51%-dir. Belə olan halda hər oyuna 1 dollar qoyuluş etsəniz qazanma ehtimalınız cəmi 1%-dir. Hər oyuna 10 dollar qoyuluş etsəniz isə 8% ehtimalla günün sonunda 100 dollarınızı götürüb evə gedəcəksiniz.

Əgər ehtimallar azca da olsa sizin xeyrinizədirsə, yəni oyunu udmaq ehtimalınız 50%-dən yuxarıdırsa, o zaman əksi sizin üçün daha yaxşı strategiyadır. Məsələn, ehtimallar 51-in 49-dırsa hər oyuna 1 dollar qoyuluş etməklə 100 dollara çatma ehtimalınız 34%dir, hər oyuna 10 dollar qoyuluş etməklə isə udma ehtimalınız cəmi 11%-ə bərabərdir.

Birinci qayda: Əgər ehtimallar əleyhinizədirsə, mümkün qədər yüksək qoyuluşlar edin. Əgər əksinə, ehtimallar azca da olsa xeyrinizədirsə, çox ehtiyatlı olmaq lazımdır.

Qumarbazın İflası məsələsinin nəticələrindən biri də budur: əgər qumarbaz hər udduğu oyundan sonra qoyuluşu artırırsa, hər uduzduğu oyundan sonra qoyuluşu həmin nisbətdə aşağı salmalıdır. Əks halda 100% iflasa uğrayacaq. Kazinolarda təcrübəsiz qumarbazlar bu tələyə düşürlər. Uduzduqca daha da cuşə gəlib qoyuluşu artırırlar və nəticədə qazanan tərəf kazino olur.

Qumarbazın İflası məsələsi real keyslərdə də tətbiq olunur. Məsələn sığorta şirkətləri bu üsulla paketlərin gəlirliliyini hesablayırlar. Hadisə olanda bir dəfə olur, və şirkətin bütün qazancını yox edə bilər. Ona görə ehtimallar hesablanır və Oyunlar Nəzəriyyəsinin müxtəlif komponentləri vasitəsilə paketlərə elmi cəhətdən əsaslandırılmış qiymətlər qoyulur.